Mantıkta “ise” bağlacının özellikleri nelerdir?

Mantıkta “ise” bağlacının özellikleri nelerdir?

Ocak 29, 2021 0 Yazar: dilimiz

Kısaca Konu Başlıkları

Mantıkta “ise” bağlacı nedir?

Mantıkta “ise” bağlacının diğer adı koşullu önermedir. Tek taraflı koşullu önerme () şeklinde gösterilir. Mantıkta “ise” bağlacı günlük hayatta kullanılan “ise” bağlacına çok benzerlik gösterir.

Örneğin: Kullanılan “Ahmet burada ise Mehmet burada” cümlesinde kullanılan “ise” bağlacı, aşağıdaki doğruluk tablosunda da göreceğiniz şekilde ifade edildiği zaman;

Mantıkta “ise” bağlacının özellikleri kısaca;

  • İlk ve ikinci fade doğru ise önerme doğrudur.
  • İlk ifade doğru ikinci yanlış ise önerme yanlıştır.
  • ilk ifade yanlış, ikincisi doğru ise önerme doğrudur.
  • İlk ifade yanlış ikincisi de yanlış ise önerme doğrudur.

Yukarıdaki listeden 100 kuralına göre anlam çıkarabiliriz. 100 kuralı: (İlk ifade doğru ise ikinci ifade doğru olmak zorundadır.) Şeklindedir.

Mantıkta ise bağlacının özellikleri

p ≡ 1 iken q ≡ 0 durumu dışında (p ⇒ q) önermesi “her zaman doğru” doğruluk değerini alır. p ≡ 1 iken q ≡ 0 durumu ise koşullu önermenin yanlış olduğu durumdur.

Kural

Bir bileşik önermenin modern mantıkta “ise” önerme iklemi ile kurulması ile doğruluk değeri, p ≡ 1 ve q ≡ 0 şeklinde yanlış, diğer tüm durumlarda ise doğru olmaktadır.

pqp ⇒ q
111
100
011
001
Doğruluk Tablosu

Örnek

p ≡ 1, q ≡ 0 ise;

  • (p ⇒ q)’ ⇒ q’ ≡ (1 ⇒ 0)’ ⇒ 1
  • (1 ⇒ 0)’ ⇒ 1 ≡ (0)’ ⇒ 1 ≡ 1 ⇒ 1 ≡ 1 olur.

Özellikler

Aşağıdaki bağlantılar yukarıda verilmiş olan doğruluk tablosundan yararlanılarak elde edilmiştir.

  • p ⇒ p ≡ 1
  • p ⇒ 1 ≡ 1
  • p ⇒ 0 ≡ p’
  • 1 ⇒ p ≡ p
  • 0 ⇒ p ≡ 1
  • p ⇒ p’ ≡ p’
  • p’ ⇒ p ≡ p

Denklik

(p’ ∨ q) önermesinin denk önermesi (p ⇒ q) önermesidir.

Örnek

(p’ ⇒ q) ∨ q’ önermesinin sade hali nasıl bulunur?

  • ≡ ((p’)’ ∨ q) ∨ q’
  • ≡ (p ∨ q) ∨ q’
  • ≡ p ∨ 1
  • ≡ 1 olur.

(p’ ⇒ q) ⇒ p önermesinin sade hali nasıl bulunur?

  • ≡(p ∨ q) ⇒ p
  • ≡(p ∨ q)’ ∨ p
  • ≡(p’ ∧ q’) ∨ p
  • ≡(p’ ∨ p) ∧ (q’ ∨ p)
  • ≡1 ∧ (q’ ∨ p)
  • ≡q’ ∨ p